Exercice 2
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par
$f(x)= a(x-\alpha)^2+\beta$
où $a\not=0$, $\alpha$ et $\beta$ sont trois nombres réels.
En utilisant la calculette ou un logiciel de géométrie dynamique représenter graphiquement la fonction $f$ pour différentes valeurs de $a$, $\alpha$ et $\beta$ et dresser son tableau de variations.
Conjecturer l'influence de $a$, $\alpha$ et $\beta$ sur les représentations obtenues.
$a=$
$\alpha=$
$\beta=$
La courbe représentative obtenue est une parabole.
Le point marqué en bleu sur la figure est le sommet de la parabole.
Nous pouvons conjecturer que :
lorsque $a>0$, la parabole est tournée vers le haut, alors que lorsque $a<0$, elle est tournée vers le bas ;
le nombre $\alpha$ correspond à l'abscisse du sommet de la parabole ;
le nombre $\beta$ correspond à l'ordonnée du sommet de la parabole.