Une fonction polynôme du second degré est une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ dont l'expression algébrique peut être écrite sous forme développée :
$f(x)=ax^2+bx+c$
où $a\not=0$, $b$ et $c$ sont trois nombres réels.
Remarque
Une fonction polynôme du second degré s'appelle aussi fonction trinôme du second degré.
Dans chacun des cas suivants on considère une fonction $f$ dont on donne l'expression $f(x)$.
Déterminer les nombres réels $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$ et indiquer si la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
$f(x)=9x^2+5x+4$
$f(x)=5x+7$
$f(x)=8x^2+9+7x$
$f(x)=8x^2-3x$
$f(x)=-7-9x^2$
L'expression $f(x)=9x^2+5x+4$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=9$
$b=5$
$c=4$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
L'expression $f(x)=5x+7$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=0$
$b=5$
$c=7$
Le nombre $a$ est nul, par conséquent la fonction $f$ n'est pas une fonction polynôme du second degré. C'est une fonction affine.
L'expression $f(x)=8x^2+9+7x=8x^2+7x+9$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=8$
$b=7$
$c=9$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
L'expression $f(x)=8x^2-3x$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=8$
$b=-3$
$c=0$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
L'expression $f(x)=-7-9x^2=-9x^2-7$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-9$
$b=0$
$c=-7$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.