Exercice d'introduction
Exercice 3 - DNB Antilles, Guyane - 30 juin 2026
Un centre de loisirs organise pour les jeunes d'une commune des activités pendant les vacances. Pour s'inscrire dans ce centre de loisirs, plusieurs tarifs sont proposés :
Tarif A : on paie 5,50 € par demi-journée passée dans le centre de loisirs ;
Tarif B : on paie un abonnement annuel de 15 € puis 3,50 € pour chaque demi-journée passée dans le centre ;
Tarif C : on paie un forfait annuel de 64 € donnant accès à autant de demi-journées que l'on veut.
Quel est le prix pour 12 demi-journées avec le tarif B ?
On désigne par $x$ le nombre de demi-journées passées dans le centre de loisirs. On considère les trois fonctions $f,\, g$, et $h$ suivantes :
$f : x \longmapsto 15 + 3,5x \qquad\qquad g : x \longmapsto 64 \qquad\qquad h : x \longmapsto 5,5x$
Sans justifier, associer chacune de ces fonctions au tarif qu'elle représente.
Le graphique ci-dessous représente les fonctions $f,\, g$, et $h$. Sans justifier, associer à chaque représentation graphique ($d_1$), ($d_2$) et ($d_3$) la fonction $f$, $g$ ou $h$ correspondante.
La droite ($d_1$) représente-t-elle une situation de proportionnalité ? Justifier.
Lire graphiquement le nombre de demi-journées à partir duquel le tarif B devient plus avantageux que le tarif A. Aucune justification n'est demandée.
1. Avec le tarif B, on paie une fois un abonnement de $15$ €, et chaque demi-journée coûte ensuite $3,50$ €, par conséquent pour 12 demi-journées, on paie au total :
$15+3,50\times 12=15+42=57$ €.
2-3.
| Tarif A | Tarif B | Tarif C | |
| Fonction | $h:x\mapsto 5,5x$ | $f:x\mapsto 15+3,5x$ | $g:x\mapsto 64$ |
| Droite | $(d_3)$ | $(d_1)$ | $(d_2)$ |
4. La droite $(d_1)$ ne passe pas par l'origine du repère donc elle ne représente pas une situation de proportionnalité.
5. Les droites $(d_1)$ et $(d_3)$ se coupent en un point dont l'abscisse est comprise entre $7$ et $8$. A partir de 8 demi-journées le tarif B devient plus avantageux que le tarif A ; en effet, on observe que pour $x\geqslant 8$, la droite $(d_1)$ est située en dessous de la droite $(d_3)$.